수테크📱⌚️👀

문제 😵‍💫

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3: 3(한 가지)
• 41 : 2+3+4+7+11+13 = 11+13+17 = 41(세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53(두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다. 

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

내 풀🦷

# 1644. 소수의 연속합

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
prime = []
arr = [True for _ in range(N+1)] 
arr[0] = arr[1] = False
for i in range(2, N+1):
    if arr[i]:
        prime.append(i)
        # i의 2배 이상 부터는 다 false...
        for j in range(2*i, N+1, i):
            arr[j] = False

result = start = end = 0
while end <= len(prime):
    each = sum(prime[start:end])
    if each == N:
        result += 1
        end += 1
    elif each < N:
        end += 1
    else:
        start += 1
print(result)

골드 3 요량하고는 엄청 어려운 문제는 아니지만 비교적 빠른 시간에 소수를 구하고 또 투포인터를 써야 하기 땨문에 두가지 알고리즘 개념을 알고 있어야 한다... 그래서 이거전에 풀 문제로 소수 구하는 문제 추천한다!!!!

참고하면 좋을 개념들 ✍️

• 에라토스 테네스의 체(소수 판별 알고리즘 : 소수들을 대량으로 빠르고 정확하게 구현할 수 있다)

// 에라토스테네스의 체를 사용하여 소수 구하기

// 주어진 범위 내에 있는 각 숫자에 대해 초기에는 모두 True인 리스트를 생성한다
arr = [True for _ in range(N+1)] 
// 0과 1은 소수가 아니므로 False로 값을 설정한다
arr[0] = arr[1] = False
// 2부터 N까지의 각 숫자에 대해 소수인지 판별한다
for i in range(2, N+1):
	// 현재 숫자가 소수인 경우, 해당 숫자를 소수 목록에 추가하고,,,
    // 현재 숫자의 배수들을 모두 False로 설정한다... (적어도 i를 포함하니까 소수가 아니다)
    if arr[i]:
        prime.append(i)
        # i의 2배 이상 부터는 다 false...
        for j in range(2*i, N+1, i):
            arr[j] = False

• 투 포인터 (리스트에 순차적으로 접근해야 할 때 두 개의 점의 위치를 기록하면서 처리하는 알고리즘 ex) 특정한 합을 가지는 부분 연속 수열 찾기 )

// 투 포인터 구현하기

// 다 더했을 경우 N이 되는 결과와 시작, 끝 점을 0으로 초기화
result = start = end = 0
// 끝 포인터가 소수의 길이보다 작서나 같은 동안 수행
while end <= len(prime):
	// 현재 시작부터 긑가지의 소수 합을 계산
    each = sum(prime[start:end])
    // 합이 N과 같다면 결과를 1 증가, 끝 포인터 또한 1 증가
    if each == N:
        result += 1
        end += 1
    // 합이 N보다 작다면 끝 포인터 1 증가
    elif each < N:
        end += 1
    // 합이 N보다 크다면 시작 포인터 1 증가
    else:
        start += 1